小说?x这一章的标题可能会让你误解。我们并不打算给你有关任何一种科学与数学的建议。我们只限定自己讨论两种形式的书：一种是在我们传统中，伟大的科学与数学的经典之作。另一种则是现代科普著作。我们所谈的往往也适用于一些主题深奥又特定的研究论文，但是我们不能帮助你这类文章。原因有两个，第一个很简单，我们没有资格这么做。

第二个则是：直到大约19世纪末，主要的科学著作都是给门外汉写的。这些作者—像伽利略、牛顿与达尔文—并不反对他们领域中的专家来，事实上，他们也希望接触到这样的读者。但在那个时代，爱因斯坦所说的“科学的快乐童年时代”，科学专业的制度还没有建立起来。聪明又能的人科学书就跟历史或哲学一样，中间没有艰困与速度的差距，也没有不能克服的障碍。当代的科学著作，并没有明显表示出要忽视一般读者或门外汉。不过大多数现代科学著作并不关心门外汉读者的想法，甚至也不想尝试让这样的读者理解。

今天，科学论文已经变成专家写给专家看的东西了。就某个严肃的科学主题的沟通中，读者也要有相对的专业知识才行，通常不是这个领域中的读者根本无法这类文章。这样的倾向有明显的好处，这使科学的进步更加快速。专家之间彼此交换专业知识，很快就能互相沟通，达到重点—他们很快便能看出问题所在，并想办法解决。但是付出的代价也很明显。你—也就是我们在本书中所强调的一般水平的读者—就没法这类文章了。

事实上，这样的情况也已经出现在其他的领域中，只是科学的领域更严重一些罢了。今天，哲学家也不再为专业的哲学家以外的读者写作，经济学家只写给经济学家看，甚至连历史学家都开始写专业的论著。而在科学界，专家透过专业论文来作沟通早已是非常重要的方式，比起写给所有读者的那种传统叙事性的写法，这样的方式更方便彼此的意见交流。

在这样的情况下，一般的读者该怎么办呢？他不可能在任何一个领域中都成为专家。他必须退一步，也就是流行的科普书。其中有些是好书，有些是坏书。但是我们不仅要知道这中间的差别，最重要的是还要能在好书时达到充分的理解。

※了解科学这一门行业

科学史是学术领域中发展最快速的一门学科。在过去的几年当中，我们看到这个领域在明显地改变。“严肃的”科学家瞧不起科学历史家，是没多久以前的事。在过去，科学历史家被认为是以研究历史为主，因为他们没有能力拓展真正的科学领域。这样的态度可以用萧伯纳的一句名言来作总结：“有能力的人，就去做。没有能力的人，就去教。”

目前已经很少听到有关这种态度的描述了。科学史这个部门已经变得很重要，卓越的科学家们研究也写出有关科学的历史。其中有个例子就是“牛顿工业”(newonindusry)。目前，许多国家都针对牛顿的理论及其独特的人格，作密集又大量的研究。最近也出版了六七本相关的书籍。原因是科学家比以前更关心科学这个行业本身了。

因此，我们毫不迟疑地要推荐你最少要一些伟大的科学经典巨著。事实上，你真的没有借口不这样的书。其中没有一本真的很难读，就算牛顿的《自然哲学的数学原理》(mahemaicalprinciplesofnauralphilosophy)，只要你真的肯努力，也是可以读得通的。

这是我们给你最有帮助的建议。你要做的就是运用论说性作品的规则，而且要很清楚地知道作者想要解决的问题是什么。这个分析的规则适用于任何论说性的作品，尤其适用于科学与数学的作品。

换句话说，你是门外汉，你科学经典著作并不是为了要成为现代专业领域的专家。相反地，你这些书只是为了了解科学的历史与哲学。事实上，这也是一个门外汉对科学应有的责任。只有当你注意到伟大的科学家想要解决的是什么问题时—注意到问题的本身及问题的背景—你的责任才算结束了。

要跟上科学发展的脚步，找出事实、假定、原理与证据之间的相互关联，就是参与了人类理性的活动，而那可能是人类最成功的领域。也许，光这一点就能印证有关科学历史研究的价值了。此外，这样的研究还能在某种程度上消除一些对科学的谬误。最重要的是，那是与教育的根本相关的脑力活动，也是从苏格拉底到我们以来，一直被认为是中心的目标，也就是透过怀疑的训练，而释放出一个自由开放的心灵。

※科学经典名著的建议

所谓科学作品，就是在某个研究领域中，经过实验或自然观察得来的结果，所写成的研究报告或结论。叙述科学的问题总要尽量描述出正确的现象，找出不同现象之间的互动关系。

伟大的科学作品，尽管最初的假设不免个人偏见，但不会有夸大或宣传。你要注意作者最初的假设，放在心上，然后把他的假设与经过论证之后的结论作个区别。一个越“客观”的科学作者，越会明白地要求你接受这个、接受那个假设。科学的客观不在于没有最初的偏见，而在于坦白承认。

在科学作品中，主要的词汇通常都是一些不常见的或科技的用语。这些用语很容易找出来，你也可以经由这些用语找到主旨。主旨通常都是很一般性的。科学不是编年史，科学家跟历史学家刚好相反，他们要摆脱时间与地点的限制。他要说的是一般的现象，事物变化的一般规则。

在科学作品时，似乎有两个主要的难题。一个是有关论述的问题。科学基本上是归纳法，基本的论述也就是经由研究查证，建立出来的一个通则—可能是经由实验所创造出来的一个案例，也可能是长期观察所收集到的一连串案例。还有另外一些论述是运用演绎法来推论的。这样的论述是借着其他已经证明过的理论，再推论出来的。在讲求证据这一点上，科学与哲学其实差异不大。不过归纳法是科学的特质。

会出现第一个困难的原因是：为了了解科学中归纳法的论点，你就必须了解科学家引以为理论基础的证据。不幸的是，那是很难做到的事。除了手中那本书之外，你仍然一无所知。如果这本书不能启发一个人时，读者只有一个解决办法，就是自己亲身体验以获得必要的特殊经验。他可能要亲眼看到实验的过程，或是去观察与操作书中所提到的相同的实验仪器。他也可能要去博物馆观察标本与模型。

任何人想要了解科学的历史，除了经典作品外，还要能自己做实验，以熟悉书中所谈到的关系重大的实验。经典实验就跟经典作品一样，如果你能亲眼目睹，亲自动手做出伟大科学家所形容的实验，那也是他获得内心洞察力的来源，那么对于这本科学经典巨著，你就会有更深人的理解。

这并不是说你一定要依序完成所有的实验才能开始这本书。以拉瓦锡(voisier)的《化学原理》(elemensofchemisry)为例，这本书出版于1789年，到目前已不再被认为是化学界有用的教科书了，一个高中生如果想要通过化学考试，也绝不会笨到来读这本书。不过在当时他所提出来的方法仍是革命性的，他所构思的化学元素大体上我们仍然沿用至今。因此这本书的重点是：你用不着读完所有的细节才能获得启发。譬如他的前言便强调了科学方法的重要，便深具启发性。拉瓦锡说：

任何自然科学的分支都要包含三个部分：在这个科学主题中的连续事实，呈现这些事实的想法，以及表达这些事实的语言……因为想法是由语言来保留与沟通的，如果我们没法改进科学的本身，就没法促进科学语言的进步。换个角度来看也一样，我们不可能只改进科学的语言或术语，却不改进科学的本身。这正是拉瓦锡所做的事。他借着改进化学的语言以推展化学，就像牛顿在一个世纪以前将物理的语言系统化、条理化，以促进物理的进步—你可能还记得，在这样的过程中，他发展出微积分学。

提到微积分使我们想到在科学作品时的第二个困难，那就是数学的问题。

※面对数学的问题

很多人都很怕数学，认为自己完全无法这样的书。没有人能确定这是什么原因。一些心理学家认为这就像是“符号盲”(symbleblindness)无法放下对实体的依赖，转而理解在控制之下的符号转换。或许这有点道理，但文字也转换，转换得多少比较更不受控制，甚至也许更难以理解。还有一些人认为问题出在数学的教学上。如果真是如此，我们倒要松口气，因为近来有许多研究已经投注在如何把数学教好这个问题上了。

其中的部分原因是没有人告诉我们，或是没有早点告诉我们，好让我们深人了解：数学其实是一种语言，我们可以像学习自己的语言一样学习它。在学习自己的语言时，我们要学两次：第一次是学习如何说话，第二次是学习如何。幸运的是，数学只需要学一次，因为它完全是书写的语言。

我们在前面说过，学习新的书写语言，牵涉到基础的问题。当我们在小学第一次接受指导时，我们的问题在要学习认出每一页***现的特定符号，还要记得这些符号之间的关系。就算是后来变成高手的人，偶尔还是要用基础来。譬如我们看到一个不认得的字时，还是得去翻字典。如果我们被一个句子的句法搞昏头时，也得从基础的层次来解决。只有当我们解决了这些问题时，我们的能力才能更上层楼。

数学既然是一种语言，那就拥有自己的字汇、文法与句法（synax)，初学者一定要学会这些东西。特定的符号或符号之间的关系要记下来。因为数学的语言与我们常用的语言不同，问题也会不同，但从理论上来说，不会难过我们学习英文、法文或德文。事实上，从基础的层次来看，可能还要简单一点。

任何一种语言都是一种沟通的媒介，借着语言人们能彼此了解共同的主题。一般日常谈话的主题不外是关于情绪上的事情或人际关系。其实，如果是两个不同的人，对于那样的主题彼此未必能完全沟通。但是不同的两个人，撇开情绪性的话题，却可以共同理解与他们无关的第三种事件，像电路、等腰三角形或三段论法。原因是当我们的话题牵涉到情绪时，我们很难理解一些言外之意。数学却能让我们避免这样的问题。只要能适当地运用数学的共识、主旨与等式，就不会有情绪上言外之意的问题。

除此之外，也没有人告诉我们，至少没有早一点告诉我们，数学是如何优美、如何满足智力的一门学问。如果任何人愿意费点力气来读数学，要领略数学之美永远不嫌晚。你可以从欧几里得开始，他的《几何原理》是所有这类作品中最清晰也最优美的作品。

让我们以《几何原理》第一册的前五个命题来作说明。（如果你手边有这本书，你该打开来看看。）基本几何学的命题有两种：(1)有关作图问题的叙述。(2)有关几何图形与各相关部分之间的关系的定理。作图的问题必须着手去做，定理的问题就得去证明。在欧几里得作图问题的结尾部分，通常会有qef(quoderafaciendum)的字样，意思是“作图完毕”，而在定理的结尾，你会看到qed(quoderademonsrandum）的字样，意思是“证明完毕，，。

《几何原理》第一册的前三个命题的问题，都是与作图有关的。为什么呢？一个答案是这些作图是为了要证明定理用的。在前四个命题中，我们看不出来，到了第五个，就是定理的部分，我们就可以看出来了。譬如等腰三角形（一个三角形有两个相等的边）的两底角相等，这就需要运用上“命题三”，一条短线取自一条长线的道理。而“命题三”又跟“命题二”的作图有关，“命题二”则跟“命题一”的作图有关，所以为了要证明“命题五”，就必须要先作三个图。

我们也可以从另外一个目的来看作图的问题。作图很明显地与公设(posue)相似，两者都声称几何的运作是可以执行出来的。在公设的案例中，这个可能性是假定(assumed)出来的。在命题的案例中，那是要证明(proved)出来的。当然，要这样证明，需要用到公设。因此，举例来说，我们可能会疑惑是否真的有“定义二0”中所定义的等边三角形这回事。但是我们用不着为这些数学物件是否存在而困扰，至少我们可以看到“命题一”所说的：基于有这些直线与圆的假定，自然可以导引出有像等边三角形这样东西的存在了。

我们再回到“命题五”，有关等腰三角形的内角相同的定理。要达到这个结论，牵涉前面许多命题与公设，并且必须证明本身的命题。这样就可以看出，如果某件事为真（也就是我们有一个等腰三角形的假设），并且如果其他某些附加条件也成立（定义、公设与前面其他的命题），那么另一件事（也就是结论）亦为真。命题所重视的是“若……则”这样的关系。命题要确定的不是假设是否为真，也不是结论是否为真—除非假设为真的时候。而除非命题得到证明，否则我们就无法确认假设和结论的关系是否为真。命题所证明的，纯粹是这种关系是否为真。别无其他。

说这样的东西是优美的，有夸大其词吗？我们并不这么认为。我们在这里所谈的只是针对一个真正有范围限制的问题作出真正逻辑的解释。在解释的清晰与问题范围有限制的特质之中，有一种特别的吸引力。在一般的谈话中，就算是非常好的哲学家在讨论，也没法将问题如此这般说得一清二楚。而在哲学问题中，即使用上逻辑的概念，也很难像这样清晰地解说出来。

关于前面所列举的“命题五”的论点，与最简单的三段论法之间的差异性，我们再作些说明。所谓三段论法就是：

所有的动物终有一死；

所有的人都是动物；

因此，所有的人终有一死。

这个推论也确实适用于某些事。我们可以把它想成是数学上的推论。假定有动物及人这些东西，再假设动物是会死的。那就可以导引出像前面所说三角形那样确切的结论了。但这里的问题是动物和人是确切存在的，我们是就一些真实存在的东西来假设一些事情。我们一定得用数学上用不着的方法，来检验我们的假设。欧几里得的命题就不担心这一点。他并不在意到底有没有等腰三角形这回事。他说的是，如果有等腰三角形，如果如此定义，那一定可以导引出两个底角相同的结论。你真的用不着怀疑这件事—永远不必。

※掌握科学作品中的数学问题

关于欧几里得的话题已经有点离题了。我们所关心的是在科学作品中有相当多的数学问题，而这也是一个主要的障碍。关于这一点有几件事要说明如下。

第一，你至少可以把一些比你想像的基础程度的数学读得更明白。我们已经建议你从欧几里得开始，我们确定你只要花几个晚上把《几何原理》读好，就能克服对数学的恐惧心理。读完欧几里得之后，你可以进一步，看看其他经典级的希腊数学大师的作品—阿基米德（archimedes),阿波罗尼乌斯(apollonius),尼科马科斯(nicomachus)。这些书并不真的很难，而且你可以跳着略读。

这就带人了我们要说的第二个重点。如果你数学书的企图是要了解数学本身，当然你要读数学，从头读到尾—手上还要拿枝笔，这会比任何其他的书还需要在书页空白处写些笔记。但是你的企图可能并非如此，而是只想读一本有数学在内的科学书，这样跳着略读反而是比较聪明的。

以牛顿的《自然哲学的数学原理》为例，书中包含了很多命题，有作图问题与定理。但你用不着真的每一个都仔细地去读，尤其第一次从头看一遍的时候更是如此。先看定理的说明，再看看结论，掌握一下这是如何证明出来的。读读引理(lemmas)及系理(corolries)的说明，再读所谓旁注(scholiums)（基本上这是讨论命题与整个问题之间的关系）。这么做了之后，你会看到整本书的全貌，也会发现牛顿是如何架构这个系统的—哪个先哪个后，各个部分又如何密切呼应起来。用这样的方法读这本书，觉得困难就不要看图表（许多读者是这么做的），只挑你感兴趣的内容来看，但要确定没错过牛顿所强调的重点。其中一个重点出现在第三卷的结尾，名称是“宇宙系统”，牛顿称之为一般的旁注，不但总结了前人的重点，也提出了一个物理学上几乎所有后人都会思考的伟大问题。

牛顿的《光学》(opics)也是另一部伟大的科学经典作品，你应该也试着读一下。其实书中谈到的数学部分不多，但你一开始看时可能不这么认为，因为书中到处都是图表。其实这些图表只是用来说明牛顿的实验：让阳光穿过一个小洞，射进一个黑暗的房间，用棱镜截取光线，下面放一张白纸，就可以看到光线中各种不同的颜色呈现在纸上。你自己就可以很简单地重复这样的实验，这是做起来很好玩的事，因为色彩很美丽，而且描绘得一清二楚。除了有关这个实验的形容，你还会想读一下有关不同定理或命题的说明，以及三卷书中每卷结尾部分的讨论，牛顿在这里会对他的发现作个总结，并指出其意义。第三卷的结尾尤其出名，在这里牛顿对科学这个行业作了一些说明，很值得一读。

科学作品中经常会包括数学，主要因为我们前面说过数学精确、清晰与范围限定的特质。有时候你能读懂一些东西，却用不着深人数学的领域，像牛顿的书就是个例子。奇怪的是，就算数学对你来说可怕得不得了，但是一点也没有数学有时造成的麻烦还可能更大呢！譬如在伽利略的《两种新科学》中，这是物质能量与运动的名作，对现代读者来说特别困难，因为基本上这不是数学的书，而是以对话形式来进行的。对话的形式被诸如柏拉图的大师运用在舞台或哲学讨论上，非常适合，运用在科学的讨论上就不太适合了。因此要明白伽利略到底谈的是什么其实是很困难的。不过如果你试着读一下，你会发现他在谈一些革新的创见。

当然，并不是所有的科学经典作品都用上了数学，或是一定要用数学。像希腊医学之父，希波克拉底(hippocraes)的作品就没有数学。你可以很容易读完这本书，发现希波克拉底的医学观点—预防胜于治疗的艺术。不幸的是，现代已经不流行这样的想法。威廉·哈维讨论血液循环的问题，或是威廉·吉伯特讨论磁场的问题，都与数学无关。只要你记住，你的责任不是成为这个主题的专家，而是要去了解相关的问题，在时就会轻松许多。

※关于科普书的重点

从某一方面而言，关于科普书，我们没有什么更多的话要说了。就定义上来说，这些书—不论是书或文章—都是为广泛的大众而写的，而不只是为专家写的。因此，如果你已经读了一些科学的经典名作，这类流行书对你来说就毫无问题了。这是因为这些书虽然与科学有关，但一般来说，读者都已经避免了原创性科学巨著的两个难题。第一，他们只谈论一点相关的实验内容（他们只报告出实验的结果）。第二，内容只包括一点数学（除非是以数学为主的畅销书）。

科普文章通常比科普书要容易，不过也并非永远如此。有时候这样的文章很好—像《科学美国人》(scienificamerican)月刊或更专业的《科学》(science)周刊。当然，无论这些刊物有多好，编辑有多仔细多负责任，都还是会出现上一章结尾时所谈到的问题。在这些文章时，我们就得靠记者为我们过滤资讯了。如果他们是好的记者，我们就很幸运。如果不是，我们就一无所获。

科普书绝对比故事书要困难得多。就算是一篇三页没有实验报告，没有图表，也没有数学方程式需要读者去计算的有关dna的文章，的时候如果你不全神贯注，就是没法理解。因此，在这种作品时所需要的主动性比其他的书还要多。要确认主题。要发现整体与部分之间的关系。要与作者达成共识。要找出主旨与论述。在评估或衡量意义之前，要能完全了解这本书才行。现在这些规则对你来说应该都很熟悉了。但是在这里运用起来更有作用。

短文通常都是在传递资讯，你的时候用不着太多主动的思考。你要做的只是去了解，明白作者所说的话，除此之外大多数情况就用不着花太大的力气了。至于另外一些很出色的畅销书，像怀特海的《数学人门》(inroducionomahemaics)、林肯·巴内特(lincolnbar)的《宇宙和爱因斯坦博士》、巴瑞·康孟纳(barrycommoner)的《封闭的循环》(heclosingcircle)等等，需要的则比较多了。康孟纳的书更是如此，他所谈的主题—环保危机—对现代的我们来说都很感兴趣又很重要。他的书写得很密实，需要一直保持注意力。整本书就是一个暗示，仔细的读者不该忽略才对。虽然这不是实用的作品，不是我们在第十三章中所谈到的作品，但是书中的结论对我们的生活有重大影响。书中的主题—环保危机—谈的就是这个。环保问题是我们的问题，如果出现了危机，我们就不得不注意。就算作者没有说明—事实上他说了—我们还是身处在危机中。在面对危机时，（通常）会出现特定的反应，或是停止某种反应。因此康孟纳的书虽然基本上是理论性的，但已经超越了理论，进人实用的领域。

这并不是说康孟纳的书特别重要，而怀特海或巴内特的书不重要。《宇宙和爱因斯坦博士》写出来之后，像这样一本为一般读者所写，研究原子的历史的理论书，让大家警觉到以刚发明不久的原子弹为主要代表、但不是全部代表的原子物理本质上的严重危机。因此，理论性的书一样会带来实际的结果。就算现代人不注意逐渐逼近的原子或核战争，这类书仍然有实际的需要。因为原子或核物理是我们这个年代最伟大的成就，为我们带来许多美好的承诺，同样也带来许多重大危机。一个有知识、而且有心的读者应该尽可能有关这方面的书籍。

在怀特海的《数学人门》中，是另一个有点不同的重要讯息。数学是现代几个重要的神秘事物之一。或许，也是最有指标性的一个，在我们社会中占有像古代宗教所占有的地位。如果我们想要了解我们存活的这个年代，我们就该了解一下数学是什么，数学家是如何运用数学，如何思考的。怀特海的作品虽然没有深人讨论这个议题，但对数学的原理却有卓越的见解。如果这本书对你没有其他的作用，至少也对细心的读者显示了数学家并不是魔术师，而是个普通的人。这样的发现，对一个想要超越一时一地的思想与经验，想要扩大自己领域的读者来说尤其重要。

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