作者:黑格尔
|类型:都市·校园
|更新时间:2019-10-07 01:09
|本章字节:2716字
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§10量本质上具有排他的规定性,具有这种排他性的量就是定量,或有一定限度的量。
附释:定量是量中的定在,纯量则相当于存在,而下面即将讨论的程度则相当于自为存在。由纯量进展到定量的详细步骤,是以这样的情形为根据,即在纯量里连续性与分离性的区别,最初只是潜在着的,反之,在定量里,两者的区别便明显地确立起来了。所以现在,量一般地是表现为有区别的或受限制的。但这样一来,定量也就同时分裂为许多数目不确定的单位的量或特定的量。每一特定的量,由于它与其他的特定的量有区别,各自形成一单位,但从另一方面看来,这种特定的量所形成的单位仍然是多。于是定量便被规定为数。
§102
在数里,定量达到它的发展和完善的规定性。数包含着“一”,作为它的要素,因而就包含着两个质的环节在自身内:
从它的分离的环节来看为数目,从它的连续的环节来看为单位。
〔说明〕在算术里各种计算方法常被引用来作为处理数的偶然方式。如果这些计算方法也具有必然性,且具有可理解的意义的话,则必须基于一个原则,而这原则只能在数的概念本身所含的规定中去寻求。兹试将此种原则略加揭示:数的概念的规定即是数目和单位,而数本身则是数目和单位二者的统一。但单位如果应用在经验的数上,则仅是指这些数的相等。所以各种计算方法的原则必须将数目放在单位与数目的比例关系上,而求出两者的相等。
多数的一或数本身是彼此互不相干的,因此由数得出的单位,一般表现为一种外在的凑合。所以计算(rechnen)实即是计数(zabhle)。各种不同的计算方法的区别,只在于所合计的数的性质不同,决定数的性质的原则就是单位和数目的规定。
计数是形成一般的数的最初方法,就是把任意多的“一”合在一起。但作为一种计算方法却是把那些已经是数,而不再是单纯的“一”那样的东西合计在一起。
第一,数是直接的,和最初完全不确定的一般的数,因此一般是不相等的。这些数的合计或计数就是加法。
第二,计数的另一种规定是:数一般都是相等的,因此它们便形成一个单位,于是我们便得到当前这些单位的数目;
对于这种数加以计算便是乘法,在相乘的过程里,不论数目和单位的规定如何分配于两个数或两个因素,不论以哪一数为数目,或以哪一数为单位,其结果都是一样的。
最后,计数的第三种规定性是数目和单位的相等。这样确定的数的合计就是自乘,首先是自乘到二次方。(求一个数的高次方,就是这个数的连续自乘,这种自乘是有公式的,可以重复进行到不定多的次数。)在这第三种规定里,既然达到了数的唯一现有区别的完全相等,亦即数目和单位的区别的完全相等,因此除了这三种计算方法外,更没有别的了。与数的合计相对应,按照数的同样的规定性,我们便得到数的分解。因此除了上面所提到的三种方法,也可称为肯定的计算方法以外,还有三种否定的计算方法。
附释:数一般讲来既是有完善规定性的定量,所以我们不仅可以应用这个定量来规定所谓分离之量,而且也同样可以应用它来规定所谓连续的量。因此即使几何学,当它要指出空间的特定图形和它们的比例关系时,也须求助于数。