除了压力较小之外，还有一个动力驱使丙背叛，那就是一旦干掉甲后，乙的机会比他要大，他至少要保持先下手，才可能一争高下。

显而易见，剑客博弈类似于政治或经济的竞争。剑客博弈的知识可以扩展到多位候选人的政治竞选上。剑客博弈模型是那些资本主义民主候选人的最佳战略——莫过于在他的部分政治势力范围内追随最强的对手。假设你是一个改良主义者，而且另外还有两位改良主义者，那么你就要追随最强的一位。于是，所发生的情况将是两位最强的对手会彼此攻击，而最弱者会存留下来。这时，如果所发生的情况全面出现，那么最弱的候选人就会在其政治势力范围内幸存下来。

霍特林悖论

霍特林悖论也是有名的博弈理论。

一条很长的街道，住宅在两旁平均分布。

要开一家杂货铺，为了节省顾客的交通费用，当然要开在长路的中间点。要是开两家，为了节省顾客的交通费用，理应一家开在路一方的13处，另一家开在另一方的13处。

但为了抢生意，一家往中移，另一家也往中移，结果是两家都开在长路12处，增加了顾客的交通费用。

这个杂货铺定位问题是由美国经济学家霍特林提出来的。美国的经济学家和政治学家还运用霍特林模型说明西方两党政治的若干现象。

西方一些大国，都有相似的两党政治。在竞选的时候，人们可以发现，两党互相攻击越来越厉害，紧要关头，人身攻击都上来了，可是实际政治纲领却越来越靠近。等到一个政党因为攻击另一个政党得手取代对手上台以后，选民又发现，新政府比较老政府并没有多少实质的改变。

如果我们把选民的政治态度从“左”的到“右”的排列起来，可以假定工党站在左边a的位置，保守党站在右边b的位置，或者，民主党在左边，共和党在右边。一个政党想要取得执政党的位置，原则上就要争取多数选民投自己的票。选民的选票，将投向和自己的政治态度最接近的政党。这样，哪个政党“接近”的选民多，哪个政党就有获胜的机会。既然我们已经把政治态度排列成一条直线，那么接近不接近，就看距离近不近。如果与a距离比较近的选民多，a位置上的政党就获胜上台执政。如果两个政党处于同一位置，他们就“平分”共同地盘里面的选民。那么，这些政党和他们的政治家怎样争取选民呢？

情况实际上就和杂货铺定位博弈一样。工党一定要打出劳工代言人的旗帜，所以他是站在左边的，左边是他的地盘。但是只有左边一半的选民还不足以保证胜出。为了在竞选中获胜，他要想办法把中间的在两党之间摇摆的选民争取过来。最好的办法，就是使自己的竞选纲领向“右”的方向靠过去一点，就是在竞选中宣布也要照顾中产阶级的利益，甚至兼顾企业主发财。移过去一点，地盘就可能大一点。

同样，原来立党之本是在“右”边的保守党，在竞选的过程中也要往左边靠，争取更多的选民。这样斗法的结果就是在漫长的竞选过程中，虽然两党的攻击和谩骂不断升级，但是实际纲领却不断靠近，直到两个政党在中点紧挨在一起，才是稳定的纳什均衡。

正如过去我们的政治教科书所说，不论资产阶级哪个政党上台，都无法改变其资本主义的虚伪性。

“三个剑客”与“两个杂货铺”

在西方政治党派之争中，为什么少有“三个剑客”无休无止的厮杀，而多是“两个杂货铺”挪来挪去呢？

假设在杂货铺定位模型中，三个政党的位置不相同，不在同一个点上，那么至少有一个政党单独位于一端，它就有向内挤压的动机。正如霍特林悖论一样，这时候的局面很不稳定。

假设三个党都位于中点，那么谁单独跳开一点点，谁就会取胜，所以也是不稳定的局面。

这是因为从中心跳开一点（无论向左向右）的时候，至少那一边的选民都会投他的票，例如，向左一点，左边的选民就会全选他；而另一边的选民要由留在中点的两个政党来瓜分，这两个党各自的得票，就都比不上跳开的那个党。

同样，如果三个政党位于同一点，但是这一点不是中点，那么谁单独向中点稍微移动一点点，它就会占便宜，这是因为从旁边向中点移动一点的时候，多数选民都会投他的票，而另外两个政党则只能平分不到总数一半的选民。

三个党不在一起不稳定，三个党全在中点也不稳定，三个党全在另外一点更不稳定，总起来一句话，就是三党政治不会稳定。

显而易见，纲领变化无常的政党不会有较强的生命力。

这个政党纲领向中点移动的机制，也说明资本主义民主的欺骗性，竞选的时候，怎样有利于拉票就怎样讲，当选以后可以忘得一干二净。从这个意义上说，不要以为哪个政党上台，这些西方国家的政治形态就会有本质的改变。

投票悖论

18世纪，一个叫孔多塞的人发现了投票悖论问题。

有a、b、c三个中学生，有一天为明星选秀问题发生了争执。

他们在李春春、周星星、张靓靓三人谁更受欢迎的问题上争执不下。

a说，当然是李春春整体实力最强了；然后是周星星，她的歌唱得不错，人也可爱；最后是张靓靓，她唱歌的功力不错，舞姿还稍显不足。

b不同意a的看法，他说论唱歌的功力，应该是周星星、张靓靓、李春春这样排序才对。

c也有自己的看法，他说论外貌，应该把张靓靓排在第一位才对，然后是李春春，最后是周星星。那么，到底谁更受欢迎呢？有没有一个大家都认可的结果呢？

如果规定每人只能投一票决定喜好次序，那三个明星将各得一票，无法分出胜负。如果将游戏规则定为对每两个明星都采取三人投票然后依少数服从多数原则决定次序，结果怎么样呢？

首先看对李春春和周星星的评价，由于a和c都把李春春放在了周星星的前面，二人都会选李春春而放弃周星星，只有b认为周星星的魅力大于李春春，依少数服从多数原则，第一轮李春春以二比一击败周星星。

再看对周星星和张靓靓的评价。

a和b都认为应该把周星星放在张靓靓的前面，评最喜欢的明星，二人自然都会投周星星的票。只有c一人会投张靓靓的票。在第二轮角逐中，自然是周星星获胜。

接着，再来看对李春春和张靓靓的评价如何。

b和c都认为还是张靓靓更棒，只有a认为应该将李春春放在前面，第三轮当然是张靓靓获胜。

通过这三轮投票，我们是不是可以得出谁更受欢迎的结论呢？

我们发现，出现了这样的结果：对李春春的评价大于对周星星的，对周星星的评价大于张靓靓的，而对张靓靓的评价又大于对李春春的，很明显，我们陷入了循环的境地。

这就是孔多塞发现的投票悖论问题，就是说不管采用何种游戏规则，都无法通过投票得出符合游戏规则的结果。

独裁定理

如果世界上的选择仅限于以上明星选秀的事情那就好办了，问题在于更多的问题并不这么简单，在一些关乎国家命运的事情的决定上，也往往会出现上述的投票悖论的问题，在理论上，是不是可以找到好的解决办法呢？

许多人进行了探索。有人提出了“波德数解决办法”、“打分求和”

法，也有人提出了“俱乐部游戏规则”等等，大家都对公共选择如何获得最优结果的问题感兴趣，但谁也提不出更有说服力的办法。

在看到所有的人为寻找“最优的公共选择原则”奔忙而无所获的时候，斯坦福大学教授肯尼思·阿罗提出了一个想法——是不是这种规则根本就不存在？

若能在理论上说明这一点，岂不就彻底地解决了这个寻找的难题？沿着这一思路，他苦心研究，在1951年出版的《社会选择与个人价值》一书中，提出了着名的“独裁定理”，又叫阿罗不可能定理，并获得了1972年诺贝尔经济学奖。

小贴士：独裁定理

阿罗认为，在非独裁的情况下，任何一个体系，若要人们对三个或三个以上的选择做出一项集体抉择，将不存在任何加总社会个体成员偏好的方法。

所谓加总社会偏好，即找到一个社会偏好函数，它必须同时满足以下几个最基本的要求：（1）传递性，（2）全体一致性，（3）不相关选择之间的相互独立性，（4）非独裁性。

传递性的要求是，假如人们在a和b之间选择a，在b和c之间选择b，那么人们在a和c之间必然选择a。全体一致性的要求是，假如在a和b之间一致倾向于a，那么，人们就会选择a而非b。不相关选择之间的相互独立性的要求是，人们在a和b之间作的选择并不取决于是不是存在另外一个选项c。非独裁性的要求是，没有任何人可以每次都得逞，因而不存在独裁的力量。

阿罗认为，如果我们能够找到这么一个社会福利函数，它能做出有助于社会选择的明确的社会顺序，那么这个函数必须同时满足五个相互独立的条件：广泛性、一致性、独立性、非强加性、非独裁性。只有同时满足上述条件，才能使个人偏好与社会偏好达到协调一致。但阿罗通过进一步的研究表明，尽管上述五个条件每一个看来都十分必要，合情合理，但是，要构造能同时满足这些条件的社会福利函数是极端困难的甚至就是不可能的。导致这种不可能性的本质原因在于条件（1）（5）之间存在着相互矛盾，因此不可能达到完全的一致，阿罗常举用的投票悖论就是独裁定理的一个实例。

从这当中，阿罗得出了一个匪夷所思的结论：投票悖论根本无解，在从个人偏好过渡到社会偏好时，能使社会偏好得到满足，又能代表广泛的个人偏好这样一种排序方法只有一招：强制与独裁。

阿罗在严密的数理逻辑基础上进一步推导出了一个尖锐的社会性结论：如果消费者的价值观能由相当广泛的个体排序表示出来的话，那么公民主权学说和集体理性学说就是相互矛盾的。这样，寻找合理的社会选择机制的努力就几乎陷入了困境。

“德先生”并非完人

自“五四”以来，我们都服膺“德先生”，也就是民主制度。

但是，阿罗的独裁定理，作为博弈论里最惊世骇俗的发现，对民主的普世价值构成了一定挑战，也让我们对公共选择和民主制度有了新的认识。

首先，多数不一定正确，某些时候，真理是掌握在少数人手里的。有些时候，会形成多数人的暴政。比如，很多人都玩过“杀人游戏”，有时就会形成“多数人的暴政”，当我们无法确定某人是“杀手”时，往往通过猜测或者自以为是的判断，把“警察”或“良民”投票出局。

其次，民意容易受到操纵和利用，不要忘了，希特勒正是被老百姓选上台的。

此外，效率与民主或“社会公正”有时是矛盾的。

比如像长城或金字塔那样的建筑，只能出现在专制的社会中。

古代的法老有绝对权威，花上数十年，甚至更长的时间来建造金字塔；罗马教会的权势，使它可以用好几代的光阴去盖一座天主教堂；而一位皇帝想修一座宫殿，也就不须多费唇舌解释。

民主并不像卢梭所说的那样足以达到“公共意志”，它最大的积极之处是如波普尔所言，能防止“最坏”情况的发生。因此，它的天然合理性是有限度的。

1952年，诺贝尔经济学奖得主保罗·萨缪尔森这样写道：

“这证明了探索完全民主的历史记录下的伟大思想也是探索一种妄想、一种逻辑上的自相矛盾。现在全世界的学者们——数学的、政治的、哲学的和经济学的——都在试图进行挽救，都试图挽救阿罗的毁灭性发现中能够挽救出的东西，对数学政治来说，这一发现就是1931年库尔特·哥德尔的数学逻辑的不可能证明一致性定理。”

萨缪尔森进一步指出，如果说世界上真正懂得相对论的人只有12个是句夸张的话，那么，说世界上真正懂得独裁定理的人不到12个，这倒是实在的事实。

除了民主，尚无更好的出路

不可否认，民主有这样或那样的缺点。

民主决策的过程少不了博弈与妥协，造成效率低下。民主或许并不能得到最好的结果，但却可以避免最坏的结果。这要比决策拍脑袋，出事儿拍屁股要强很多。

尽管，就短期而言，民主的效率可能比不上其他体制，比如开明专制。但与自由一样，民主的好处只能在漫长的岁月中慢慢表现出来。

哈耶克说：最为重要的是，民主是一种形成意见的过程。民主的主要优点并不在于它是一种选举统治人员的方法，而是在于这样一个事实：由于大部分人都积极参与了形成意见的活动，所以有相应数量的人员可供遴选。我们可以承认，民主并未将权力置于那些最为明智最为智慧的人士的手中，而且在任何时候，政府的决策若由精英做出，或许能对全体大众更有助益；但是，上述问题的存在并不能阻碍我们继续信奉民主，因为民主的价值是在动态的过程中而非静态的状况中得到证明的。

世间尚无百分之百完美的制度，民主的好处是，在人类迄今已有的所有制度中，它是最不坏的。

公平关乎稳定

不论是分粥还是“分蛋糕”，做一名分配者是不容易的，你的任务就是要把各方“摆平”。任何“分蛋糕者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

海盗的分赃模型可以映射到现实生活中的种种现象。

为什么暴乱策划者总是鼓动穷人？因为他们是获得利益最少的人。

历代农民起义，多是由于统治阶级的过于贪婪。民不畏死，落草为寇，用暴力换得社会财富的重新分配。

马克思、恩格斯在《共产党宣言》中号召无产阶级起来革命：

“让统治阶级在共产主义革命面前发抖吧！无产者在这个革命中失去的只是锁链，他们获得的将是整个世界！”

光脚的不怕穿鞋的，“革命”行动与“不革命”行动相比，“革命”是个优势策略；“革命”将使无产者失去锁链并得到整个世界，而如果“不革命”，无产者仍然是一无所有的奴隶！