在古代玛雅社会，掌撑数学的是祭司。他们存在的首要职责就是当好人与神之间的桥梁。他们要告诉人们哪一天羽蛇神降临，给大地带来雨季；哪一天可以开始烧林，可以得到风神保佑的许诺；哪一天战神来临，将带来战事，甚至死忘。他们是玛雅世界的权威人士。他们说哪位神动怒了需要人祭，国人就只好照办。据说：玛雅祭司在西班牙入侵到来之前就曾预见到这件事，并且从神谕中得知，这些远道而来的人将成为玛雅人的新王。总之，玛雅人心目中的祭司是神游古今通晓天地之理的人物。凡事都要求教于他们。

玛雅人将一年分成十八个月，每月二十天，每天有五个祭日，总和为三百六十五天。有意思的是，他们的数学进位也是分别采用二十进位和十八进位。这就很可能是起始于每日记录天象观察的实用性需要。也正是这种实用性需要，推进了玛雅数学的发展，更进一步促进了历法、农事的发达。数系中“0”这段符号的发明和应用，无疑具有重要意义。前人栽树，后人乘凉，现代人均接受了玛雅人的独特创造，并称玛雅的数系为“人类最伟大的成就之一”。3个数字，解决一切数学难题

数学是科学的基石。西方思维传统中，提倡以数学为解释宇宙之本的毕达哥拉斯学派，占据了极为重要的地位。他们将数从具象的物体中，甚至从实用性的计数活动中抽象出来。将数本身提高到组成世界的基本元素的地位。在这种独树一帜的精神的倡导下，这个学派总结出许多重要的数学定律，至今仍以他们的名字命名。

玛雅人很早就知道以一种巧妙的方法来表示数字，不管多大的数字，都可以用3种记号来表示。玛雅人有自己的一套计数符号。他们以一个圆点代表“1”，一横代表“5”。第一位到第二位采用20进位制，第二位到第三位采用18进位制。因此，“4”是4个圆点，“6”是一横加一个圆点，“9”是一横加4个圆点。“10”是两横，“11”是两横加一个圆点，“14”是两横加四个圆点，“15”是三横，“19”是三横加四个圆点。如果逢20进至第二位，则第一位上就用一只贝壳纹样代表“零”。

图41玛雅人的数字这种表达法表明，玛雅人已在计算中引入了零。在没有零概念的计算系统中，比如古代中国最初的计数体系中，逢十则仅仅以人为命名的十位单位做数字标记，逢百、逢千也以此类推。如果有个数字135，它只表明有一个100加上3个10加上5个1。用这个数字加上65，等于2个100。而根本不涉及零概念。也就是说，只有具象的单向累加，还没有将空位的空加以形式化。

图42玛雅数字

借助数学上的深刻认识，玛雅人在没有分数概念的情况下，精确地计算出太阳历一年的时间。其精确度比我们现在所通用的格雷戈里历法还要精确。他们通过对金星轨道的观察和计算，计算出金星公转周期为58392日。按照他们的办法推算，1000年仅有一天的误差。古代社会中，天文、历法、农事，三者总是密不可分的。而它们的基础又都在计算。玛雅人在数学上的早慧，使他们在天文知识、历法系统、农事安排上都表现出一种复杂高妙而又井然有序的从容自信。多种历法并用，每个日子都有四种命名数字，却丝毫不乱，法轮常转。没有任何特殊仪器，仅靠观星资料，每年准确定出分、至日，以及各种重要会合日的出现。充分掌握天气变化规律，准确计算出雨季、旱季的始终，为农业生产提供最重要的保障。

玛雅数学的成就当然还表现在他们超群的建筑成就上。众多巨型建筑和建筑群落的定位、设计，牵涉到太多的数学问题。建筑根本就是凝固的数学和艺术。玛雅特有的尖拱门造型也蕴含着精巧的数学思维。当然，还有许多用来展现他们天文学知识的建筑，比如观察分、至日的建筑群。丈量的精确性、定位的相互呼应都需要分毫不差的数学天才，才能使我们今天仍然能透过断壁残垣看到特定的奇景。

从中国考古出土原始时期陶器上的数字符号，我们不难看出中国古老数字1～19与古玛雅人0～19个数字，其“描述”如出一辙。比较中国古老数字与古玛雅人数字1～5：中国古老数字1将古玛雅人数字代表1的“1点”写成“1杠”，将代表2的“2点”写成“2杠”，将代表3的“3点”写成“3杠”，将代表4的“4点”写成“x”，将代表5的“1杠”写成“扭曲”符号；从6～10：中国古老数字6将古玛雅人数字代表6的“1杠上1点”写成“1杠上1短竖”，将代表7的“1杠上2点”写成“2杠上1短竖”，将代表8的“1杠上3点”写成“3杠上1短竖”，将代表9的“1杠上4点”写成“x上1杠1短竖”，将代表10的“2杠”写成“十”。可见，古人使用的两种数字在“记载”和“方法”上一脉相承，各有千秋。

数字在玛雅人的生活中占了很大的比重，作为祭司本身，他们的首要任务就是要尽可能使自己担当得起这种重任。玛雅的天文学知识完全建立在祭司们日复一日、年复一年人们不断地观察之上，他们的数字记录系统很好地反映了这种纪年传统。

10个脚指头10个手指头

玛雅人在建筑、天文历法、数学、文化等领域创造出了灿烂的文明，玛雅人有一个被称为“人类头脑最光辉的产物”的数学体系。我们以进位制为例，说起进位制，我们最熟悉的应该是十进位计数法。十进位制记数法在我国原始社会就已经形成，完成于奴隶社会初期的商代，到商代时已发展为完整的十进制系统，并且有了“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。从河南安阳发掘出来的象形文字，是大约3000多年前的殷代甲骨文。其中载有许多数字记录，最大的数目字是3万。如有一片甲骨上刻着“八日辛亥允戈伐两千六百五十六人。”（八日辛亥那天的战争中，消灭了敌方2656人）。这段文字说明我国在公元前1600年，已经采用了十进位值制记数法。这种记数法中，没有形成零的概念和零号，但由于引入了几个表示数位的特殊的数字如十、百、千、万等。能确切地表示出任何自然数，因而也是相当成功的十进位值制记数法，历代稍有变革，但基本框架则一直沿用至今。

所谓十进制计数法，就是“逢十进一，借一还十”除此外还有六十进制计数法、二进制计数法、十二进制计数法、十六进制计数法和二十进制计数法。六十进制计数法就是“逢六十进一，借一还六十”，比如角度的度分秒和计算时间的几点几分几秒时用的都是六十进制；二进制计数法就是“逢二进一，借一还二”，在计算机里常用；十二进制做典型的就是运用在长度单位的换算上，同样“逢十二进一，借一还十二”，比如1英尺12英寸，1打12个；十六进制计数法就是“逢十六进一，借一还十六”，过去中国的老称就是十六进制的，十六两为一斤。

二进位制被认为是最古老的记数法。它出现在人们还没有用手指计算的时候，也就是在一只手是低级单位，一双手和一双脚是高级单位之前的时候。人们用手指计算，就使各种计数法创造出来。五进位制被认为是手指计数法中最古老的，据推测很早起源于美国，当人们会用一只手上的手指进行计算时所创立，并且得到了很充分的推广。使用五进位制法，每当一只手上的全部手指被用光，一些外部的记号就开始产生。

随着时间的推移，计数法沿着两个方向发展。用一只手的手指计算扩展到两只手的手指，进而应用了两只脚的脚趾。只用双手计算的，成为十进位计数法的基础；扩大到用脚趾计算的，成为二十进位制的基础。采用这种计数制的典型代表就是北美洲印第安人、中美和南美的土着居民创立，并被推广到西伯利亚北部和非洲。在生活和生产实践中，玛雅人根据人的脚和手的二十个指头，创造了二十进位计数法。

图43玛雅数学，5进位符号、20进位计算

玛雅人二十进制的使用，这使得他们的数字演算可沿用到400万年以后。这样庞大的天文数字，只有在现代星际航行和测算星空距离时才用得上。玛雅人使用二十进制我们不难理解，但是人们不由得问，他们用得上如此巨大的数字吗？但是玛雅人用这么大的天文数字来计量或者计算些什么呢？那么二十进制的使用，对玛雅人来说是偶然还是有“天外”之人的指导？也有的人猜测，20进制的发现可能是处于最初玛雅人计数时候所有的10个脚指头和10个手指头的关系，就像我们上小学的时候刚刚学加减法一样，我们也习惯于用手指来做加减法，那么玛雅人也一样，当手指不用的时候就用到了脚趾，当数量更大而20个数字不足以计量的时候他们便进了一位，可能用拇指或者大脚趾来表示那进的一位，于是，他们开始了二十进制的应用。

总的来说，玛雅人在数学上的造诣是令世人惊叹的，他们的数学来源于生活，最后又应用于生活。

数字0是谁先发现的

“0”是极为重要的数字，“0”的发现被称为人类伟大的发现之一。“0”在我国古代叫做金元数字，意即极为珍贵的数字。“0”是一个很神奇的数，它可以表示什么也没有，同样是它却也可以表示无穷无尽。玛雅人在数学上有一个伟大之处，就是将“0”运用到计算中来。这一做法比欧洲人早8个世纪，因而使向来以学统之先进而自豪的西方人大为震惊。

在西方思想史上，他们的数学风格与西方思维模式的形成大有关系。实际上，数学代表了一种摆脱一切具象，进行纯形式分析的倾向。正是这种绝对抽象化的倾向构成了科学思维的基础。数学计算中零的引入就是这样的一种突破。有了零这个概念的引进，人们不再只停留于计算多少，还开始计算有无。数字维度也不再是单向的无限制累加，而是一个可以将不同进位抽象出来，统一于零的形式存在。22后面加上两个零，就变成了2200，零将单向维度上的两个相差悬殊的数字，简单明了地联系了起来。可以不夸张地说，零为人类把玩数字，操作数量，打开了一个崭新的天地。人类想了解自身、了解自然，了解自然力量、甚至超自然力量与自身的关联。这种求知欲构成了人类的知识史。而促使人类摆脱物质文化的自循环划圈，迈出这精神文化第一步的是这类祭司；从他们开始，人类开始切实、专职地研究历史、文字、天文、地理、数学、医药和心理。从他们开始，人开始从无到有地创造各种符号，并且用它们来记录过去、计算现在、推测将来。

以前我们都以为“0”是印度人发明的。公元前2500年左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示空的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫·玛格蒲达首先说明了0的性质，任何数乘0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。